Menentukan rumus suku ke n deret aritmatika berderajat tinggi

Jika sebelumnya membahas mengenai rumus jumlah, sekarang kita akan membahas rumus suku ke n deret aritmatika berderajat tinggi.
Langsung aja
Perhatikan soal berikut
1 + 3 + 6 + 10 + 15 + ...... .....................................(1)
    2    3    4       5                                                    (2)
        1    1      1                                                        (3)
Kalau kita perhatikan deret di atas, tampak bahwa beda tetap belum diperoleh dengan mengurangkan suku ke n dengan suku ke (n-1) gampangnya
beda 3 dan 1 adalah 2
beda 6 dan 3 adalah 3
beda 10 dan 6 adalah 4
beda 15 dan 10 adalah 5
dst....
Tetapi jika beda yang diperoleh di atas kita selisihkan lagi maka akan ditemukan beda tetap yakni 1
3-2 =1
4-3=1
5-4 =1
Hal ini yang disebut deret artimatika berderajat dua karena beda tetap di level 2
Apa bisa berderajat 3, 4 ata 5 atau n. Ya bisalah hehe he ......................
Untuk memperoleh rumus suku ke n berderajat
2 yaitu Un = an^2 + bn +c
3 yaitu Un = an^3+bn^2+cn+d
dst .....
Aku akan membahas yang berderajat 2 aja dech (he he yang guampang)
U1 = a(1)^2 + b.1 + c = a + b + c
U2 = a(2)^2 + b.2 + c = 4a + 2b + c
U3= a(3)^2 + b.3 + c  = 9a + 3b + c
U4= a(4)^2 + b.4 + C = 16a + 4b + c
dst
Selanjutnya kita akan mencari beda masing masing dari dua suku berurutan  yakni
U2 - U1 = 3a + b                  ....................... (b2 suku 1)
U3 - U2 = 5a + b                ......................    (b2 suku 2)
U4 - U3 = 7a + b              ........................   .(b2 suku 3)
Dari masing masing selisih dua suku berurutan itu sebenar adalah barisan dari beda dari barisan sebelumnya dalam hal ini merujuk contoh soal berarti (b2)
Selanjutnya kita cari selisihnya lagi karena beda belum tetap (berbeda tiap sukunya)
(U3-U2) - (U2-U1) = 2a                 .................. (b3 suku 1)
(U4 - U3) - (U3-U2)= 2a               .......................(b3 suku 2)
Dari hal diatas nampak bahwa beda masing masing suku sudah tetap yakni 2a.
Sehingga untuk soal diatas adalah
2a = 1
3a+b = 2
a+b+c =1
Sehingga diperoleh a=1/2 b =1/2 dan c =0, sehingga rumus suku ke n dari deret diatas adalah
Un = an^2 + bn + c
Un = (1/2)(n)^2 + (1/2)(n) + 0
Un = 1/2(n)^2 + (1/2)(n)
Contoh lain
2 + 5 + 10 + 17 + 26 + .....

Jawab
2 + 5 + 10 + 17 + 26 + .....
    3    5      7      9         11
        2     2     2     2
Sehingga diperoleh
2a =2
3a+b =3
a+b+c =2
Sehingga diperoleh a=1 b=0 dan c=1
Sehingga rumus suku ke n
Un = an^2 + bn + c
Un = n^2 + 1
Gak percaya test aja U5 = 25 + 1 = 26 benar khan U6 = 36+1 =37 dan U2 = 4+1 =5


Demikian semoga bemanfaat bagi rekan yang lain. jangan lupa kritik dan saran sangat saya tunggu