Fungsi Kepadatan Peluang

Dalam statistik, kadang dijumpai nilai yang diperoleh dari salah atu hasil pemusatan data yang bias.
Contoh
Perusahaan jasa penjualan telur ayam kampung yang dikelola sendiri oleh Pak Hadi, mempunyai 3 orang karyawan. Setiap bulannya pak Hadi membayar upah setiap karyawannya sebesar 1 uta rupiah, dia sendiri setiap bulannya mengambil bayaran sebesar 9 juta rupiah. Kemudian dia mengatakan bahwa rata-rata upah dalam perusahaannya adalah 3 juta rupiah

Apakah ini masuk akal ?
Kalo iya, karyawan yang mana
yang mendapat upah 3 jt rupiah?
Kenyataannya tidak ada
seorang karyawanpun yang
mendapat upah 3 juta


Dari salah satu permasalahan di atas maka, perlu teknik lain supaya dalam analisa data tidak bias, yakni fungsi kepadatan peluang

Fungsi Kepadatan Peluang dibedakan menjadi dua jenis, yakni untuk data diskrit dan untuk data kontinue. Untuk Fungsi Kepadatan Peluang Data Diskrit sering disebut sebagai fungsi sebaran peluang, sedangkan untuk fungsi data kontinue sering disebut sebagai fungsi kepadatan peluang (fkp) atau probability Density Function (PDF)
1. Fungsi Kepadata Peluang Diskrit (Fungsi Sebaran Peluang)
Definisi:

Keterangan

f(x) lebih besar atau sama dengan nol, jelas, karena f(x) adalah peluang dari masing masing nilai peubah acak yang diperoleh dari permasalahan, sesuai definisi kisaran nilai peluang.

Sigma f(x) =1, hal ini dapat dijelaskan yakni, setiap nilai peubah acak menyebar di ruang sampel (berpasangan dengan anggota ruang sampel) sehingga jumlah jika setiap titik sampel yang menjadi pasangan nilai peubah dijumlahkan maka akan sama dengan ruang sampel, sehingga peluangnya jelas berjumlah 1 karena peluang menjadi ruang sampel dibagi ruang sampel sama dengan 1

P(X=x)=f(x), adalah peluang untuk peubah acak x tertentu, sama dengan fungsi sebaran peluang untuk x tertentu tersebut.

Contoh 1
Dua buh dadu di tos 1 kali, diberikan peubah acak X yaitu jumlah mata dadu yang muncul. Tentukan
a. formula sebaran peluangnya
b. P(X=3)
c. P(X<5)
Jawab
a. Terlebih dahulu kita menentukan nilai peubah acak yang mungkin yakni {2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12},  tentu pasti kalian tau khan
Selanjutnya kita buatkan sebaran peluangnya sebagai berikut:

 sehingga sebaran peluangnya sb

b. P(X=3)=f(3) = 2/36
c. P(X<5) = f(2) + f(3) + f(4) = 1/36 + 2/36 + 3/36 = 6/36 = 1/6
Gimana gampang khan he he

Contoh 2
Lima buah koin di tos 1. Diberikan fungsi peubah acak banyaknya sisi angka yang muncul, tentukan
  a.    formula sebaran peluang

Jawab:
a. Terlebih dahulu kita perlu menentukan nilai peubah acaknya yakni {0,1,2,3,4,5}
Selanjutnya kita tentukan sebaran peluang dengan menentukan berapa pasangan tiap nilai peubah acak di ruang sampel, dimana banyaknya ruang sampel adalah 32. Untuk mempercepat kita dapat gunakan teknik permutasi atau kombinasi (Teknik yang paling tepat adalah permutasi, namun dalama aljabar perhitungannya mempunyai kesamaan dengan teknik kombinasi)

          














Sehingga sebaran peluangnya dapat diperoleh yaitu:

Sehingga rumus sebaran peluangnya adalah C(5,x)/32 atau P(5,5)/(P(5-x,).P(x,x))/32





Berdasarkan daerah yang diminta, maka dapat diperleh dengan menjumlahkan nilai sebaran peluang dari peubah acak 2 sampai denan 4, sehingga
=f(2) + f(3) + (f4) = 10/36 + 10/36 + 5/36 = 25/36


Nach bagaimana permasalahan di awal pembicaraan di atasi dengan teknik FKP/PDF Diskret
Permasalahan di atas dapat diatasi dengan menentukan nilai peubah acaknya yaitu {1,2,3,4,5,6,7,8,9} dalam satuan juta
Selanjutnya dapat di buat sebaran peluangnya sebagai berikut

Dari fungsi sebaran peluang di atas tampak jelas bahwa karyawan yang mendapat gaji 1 jt, mempunyai peluang 3/4 lebih besar dari peluang yang mendapat gaji 9 jt, sehingga sajian data di atas lebih mewakili keadaan sebenarnya. Perhatikan yang peluangnya nol, karena memang tidak ada yang mendapat gaji pada kisaran yang dimaksud.
Semoga berguna
Gitu dech, untuk PDF Kontinue nya nanti yach, dah cuappek!