Peubah Acak Ganda
Pembahasan peubah acak yang sudah sudah merupakan peubah acak ganda tunggal, kali ini akan dibahas peubah acak ganda, wow apaan tuch
Sebenarnya konsepnya sama, seperti konsep peubah acak tunggal, cuma kali ini dalam satu eksperimen, diberikan dua atau lebih fungsi, sehingga terdapat fungsi pertama, fungsi kedua, fungsi ketiga dst. Tapi kali ini hanya akan dibahas peubah acak ganda dengan 2 fungsi.
Dalam suatu eksperimen, diberikan fungsi Y1 dan fungsi Y2, dimana Y1 mempunyai nilai y1a, y1b, y1c ....dst dan Y2 mempunyai nilai y2a, y2b, y2c, .... dst. Sehingga akan terdapat pasangan berurutan dari nilai nilai masing masing peubah acak yaitu {(y1a,y2a),(y1b,y2b),(y1c,y2c), .... dst}.
Contoh 1
Dalam pengetosan satu buah uang logam sebanyak 3 kali. Diberikan fungsi sbb:
X1 = muncul gambar pada dua lemparan pertama (0,1,2)
X2 = muncul gambar pada ketiga lemparan(0,1,2,3)
Tentukan sebaran peubah acak dan sebaran peluang peubah acaknya
Untuk menjawab permasalahan ini, terlebih dahulu kita menentukan kemungkinan peristiwa terjadi,yang untuk selanjutnya sebagai acuan dalam penentuan nilai peubah acaknya.
(0,0) artinya tidak satupun sisi gambar pada X1 maupun X2 terjadi di (AAA)
(0,1) artinya untuk X1 tidak muncul dan X2 muncul pada lemparan yang terakhir terjadi di (AAG)
(0,2) tidak mungkin terjadi, kenapa yach? karena kalo X1 tidak muncul sisi angka maka gak mungkin X2 muncul dua sisi angka, masih bingung?
Lihat Ruang Sampel
{(AAA),(AAG),(AGA),(GAA),(AGG),(GAG),(GGA),(GGG)}
Untuk kasus (0,2) artinya tidak muncul sisi gambar pada 2 lemparan pertama (X1) dan muncul 2 sisi gambar pada ketiga lemparan (X2), disini tida ada yang memenuhi kriteria tersebut, sehingga (0,2) tidak mungkin terjadi.. Ok Kita lanjutnya
(1,1) artinya muncul sisi gambar 1 kali di X1 dan muncul sisi gambar 1 kali pada X2, itu terjadi di (GAA),(AGA)
(1,2) terjadi di (GAG),(AGG)
(1,3) tidak mungkin terjadi
(2,1) tidak mungkin terjadi
(2,2) terjadi di (GGA)
(2,3) terjadi di (GGG),
sehingga jika di gambarkan dalam operasi pemetaan adalah sbb:
Ok sudah paham?
Kita lanjut, selanjutnya kita buat sebaran peubah acaknya dan sebaran peubah acaknya, yaitu
Contoh 2
Dalam sebuah kantung terdapat 3 kantung kelereng merah, 4 kelereng biru dan 5 kelereng putih. Akan diambil 3 kelereng sekaligus. Diberikan fungsi
X1 = banyaknya kelereng merah yang terambil
X2 = banyaknya kelereng biru yang terambil
Tentukan sebaran peubah acak dan sebaran peluang peubah acak
Untuk menjawab permasalahan ini kita gunakan teknik kombinasi, sehingga peubah acaknya adalah
(0,0) artinya terambil 0 merah, 0 biru dan 3 putih, sehingga ada 3C0 . 4C0 . 5C3 cara
(1,0) artinya terambil 1 merah , 0 biru dan 2 putih, sehingga ada 3C1 . 4C0 . 5C2 cara
(2,0) artinya terambil 2 merah, 0 biru, dan 1 putih, sehingga ada 3C2 . 4C0 . 5C1 cara
(3,0) artinya terambil 3 merah, 0 biru dan 0 putih dst ..........
(0,1) artinya terambil 0 merah, 1 biru dan 2 putih
(0,2) artinya terambil 0 merah 2 biru dan 1 putih
(0,3) artinya terambil 0 merah, 3 biru dan 0 putih
dst ....
Sehingga jika kita buatkan dalam tabel adalah sbb
Sebenarnya konsepnya sama, seperti konsep peubah acak tunggal, cuma kali ini dalam satu eksperimen, diberikan dua atau lebih fungsi, sehingga terdapat fungsi pertama, fungsi kedua, fungsi ketiga dst. Tapi kali ini hanya akan dibahas peubah acak ganda dengan 2 fungsi.
Dalam suatu eksperimen, diberikan fungsi Y1 dan fungsi Y2, dimana Y1 mempunyai nilai y1a, y1b, y1c ....dst dan Y2 mempunyai nilai y2a, y2b, y2c, .... dst. Sehingga akan terdapat pasangan berurutan dari nilai nilai masing masing peubah acak yaitu {(y1a,y2a),(y1b,y2b),(y1c,y2c), .... dst}.
Contoh 1
Dalam pengetosan satu buah uang logam sebanyak 3 kali. Diberikan fungsi sbb:
X1 = muncul gambar pada dua lemparan pertama (0,1,2)
X2 = muncul gambar pada ketiga lemparan(0,1,2,3)
Tentukan sebaran peubah acak dan sebaran peluang peubah acaknya
Untuk menjawab permasalahan ini, terlebih dahulu kita menentukan kemungkinan peristiwa terjadi,yang untuk selanjutnya sebagai acuan dalam penentuan nilai peubah acaknya.
(0,0) artinya tidak satupun sisi gambar pada X1 maupun X2 terjadi di (AAA)
(0,1) artinya untuk X1 tidak muncul dan X2 muncul pada lemparan yang terakhir terjadi di (AAG)
(0,2) tidak mungkin terjadi, kenapa yach? karena kalo X1 tidak muncul sisi angka maka gak mungkin X2 muncul dua sisi angka, masih bingung?
Lihat Ruang Sampel
{(AAA),(AAG),(AGA),(GAA),(AGG),(GAG),(GGA),(GGG)}
Untuk kasus (0,2) artinya tidak muncul sisi gambar pada 2 lemparan pertama (X1) dan muncul 2 sisi gambar pada ketiga lemparan (X2), disini tida ada yang memenuhi kriteria tersebut, sehingga (0,2) tidak mungkin terjadi.. Ok Kita lanjutnya
(1,1) artinya muncul sisi gambar 1 kali di X1 dan muncul sisi gambar 1 kali pada X2, itu terjadi di (GAA),(AGA)
(1,2) terjadi di (GAG),(AGG)
(1,3) tidak mungkin terjadi
(2,1) tidak mungkin terjadi
(2,2) terjadi di (GGA)
(2,3) terjadi di (GGG),
sehingga jika di gambarkan dalam operasi pemetaan adalah sbb:
Kita lanjut, selanjutnya kita buat sebaran peubah acaknya dan sebaran peubah acaknya, yaitu
Contoh 2
Dalam sebuah kantung terdapat 3 kantung kelereng merah, 4 kelereng biru dan 5 kelereng putih. Akan diambil 3 kelereng sekaligus. Diberikan fungsi
X1 = banyaknya kelereng merah yang terambil
X2 = banyaknya kelereng biru yang terambil
Tentukan sebaran peubah acak dan sebaran peluang peubah acak
Untuk menjawab permasalahan ini kita gunakan teknik kombinasi, sehingga peubah acaknya adalah
(0,0) artinya terambil 0 merah, 0 biru dan 3 putih, sehingga ada 3C0 . 4C0 . 5C3 cara
(1,0) artinya terambil 1 merah , 0 biru dan 2 putih, sehingga ada 3C1 . 4C0 . 5C2 cara
(2,0) artinya terambil 2 merah, 0 biru, dan 1 putih, sehingga ada 3C2 . 4C0 . 5C1 cara
(3,0) artinya terambil 3 merah, 0 biru dan 0 putih dst ..........
(0,1) artinya terambil 0 merah, 1 biru dan 2 putih
(0,2) artinya terambil 0 merah 2 biru dan 1 putih
(0,3) artinya terambil 0 merah, 3 biru dan 0 putih
dst ....
Sehingga jika kita buatkan dalam tabel adalah sbb
Kemudian kita cari sebaran peluang dengan bagian penyebut 12C3, sehingga diperoleh sebaran peluang sbb:
Coba, jumlah semuanya apa jumlahnya 1 juga,!
Aduh capek, nulisnya, kuharap paham ya da dah
Komentar
Posting Komentar